Mulheres matemáticas na História

Mulheres matemáticas na História

Dedicado com carinho às minhas colegas do grupo disciplinar de Matemática.

O dia do número Pi

Convencionou-se que 14 de março é o dia do Pi, data que na língua inglesa se refere como 3/14. Curiosamente, também é a data de nascimento de Einstein.

"O número π é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente.

O fascínio pelo π e a determinação do seu valor têm acompanhado a matemática ao longo da sua história. Desde cedo que se teve consciência de que o seu valor é constante. No Antigo Testamento, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de π era 3. Na Babilónia, esse valor era de 25/8. Para os egípcios, de acordo com o papiro de Rhind,  π = 4(8/9)² = 3.16. Estes valores foram determinados recorrendo a medições.

Entretanto, o valor de π passou também a ser determinado através de cálculos teóricos. Por exemplo, Arquimedes (287-212 a.C.) situou o valor de π entre 3(1/7) e 3(10/71), fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Por sua vez, Ptolomeu, em 150 d.C., estimou esse valor em 3,1416."

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Poema matemático

(c) Antero Valério

Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base...
Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.
Até que se encontraram
No Infinito.

"Quem és tu?" indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa."

E de falarem descobriram que eram
O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs
Primos-entre-si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Rectas, curvas, círculos e linhas sinusoidais.

Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas
e pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar-se.
Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E casaram-se e tiveram
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até àquele dia
Em que tudo, afinal,
se torna monotonia.

Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum...
Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.

Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.
Era o Triângulo,
chamado amoroso.
E desse problema ela era a fracção
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como aliás, em qualquer
Sociedade.

Millor Fernandes

(Enviado por Becas)

O mundo maravilhoso dos fractais

O Departamento de Matemática e Ciências Experimentais da minha escola levou a cabo uma actividade para os alunos do secundário no âmbito da Geometria Fractal.

Tive o privilégio de ser convidada para participar nesta actividade com duas das minhas turmas, uma de Ciências, outra de Artes.

Apesar de todos estes alunos terem Matemática, a sua abordagem e motivação para a actividade revelaram-se de modos bastante distintos, dadas as especificidades da sua vocação.

Gostei muito de aprender a fazer réplicas de fractais em fimo (um material semlhante à plasticina, mas que se pode cozer no forno) e partilhar com os alunos o gosto pela experimentação.

Fiquei a saber que o criador da Geometria Fractal foi Benoit Mandelbrot (nascido em 1924) e que o fractal é uma forma em que a parte é semelhante ao todo e se pode replicar infinitamente. Segundo este pioneiro, a geometria fractal permite  "tender para o infinito" em cada ponto do objecto geométrico, por repetição das mesmas operações.

Os fractais podem ser encontrados na Natureza em diversas formas. Foi dado o exemplo da couve-flor, dos bróculos, dos girassóis ou dos cristais de gelo.

Muitas outras formas evocativas da Geometria Fractal podem ser encontradas na Natureza.

Ocorreu-me de imediato a forma do nautilus, com uma concha cujo desenho me agrada particularmente. Ainda vou pensar em observar o caso do polvo e falar com as colegas de Matemática a respeito da sua forma...

Os fractais estão hoje em dia a ser também explorados digitalmente por diversos artistas plásticos.
  

Para ouvir a respeito desta temática o Professor Carlos Fiolhais da Universidade de Coimbra e um dos editores do Blogue De Rerum Natura, clique aqui. Este cientista chama ainda a atenção para o movimento dos turbilhões, que acontece por exemplo nos furacões e após os tsunamis, que são sinais do caos que existe na Natureza e no Universo.

Kanagawa by Hokusai

O meu agradecimento às colegas de Matemática por me terem proporcionado a oportunidade de descobrir o mundo maravilhoso dos fractais. Foi para mim uma belíssima lição, que só veio confirmar uma convicção há muito enraizada no meu espírito: não há contradição alguma entre a Ciência e a Arte. E a Filosofia, abelhuda que é, quer saber tudo!

O dia do Pi e a Quadratura do Círculo

Convencionou-se que o dia 14 de Março é o dia do número Pi. Na língua inglesa as datas escrevem-se ao contrário, logo 3.14. Ou seja, o valor aproximado de Pi, conforme dei conta há um ano aqui.

Agora vejamos algumas curiosidades que foram objecto de um levantamento das minhas colegas de Matemática:

- Einstein nasceu a 14 de Março de 1879. Nos EUA, esta data diz-se  Março, 14, ou seja, 3,14;
- Pi é o nome da organização de espionagem da Alemanha de Leste, no filme de Alfred Hitchcock de 1966, "A Cortina Rasgada";
- A altura de um elefante, da pata ao ombro, é igual a 2 x Pi x (o diâmetro da pata do elefante);
- No Palácio das Descobertas, em Paris, foi representado, em espiral, por Shanks, em 1873, um valor aproximado de Pi, com 707 casas decimais;
- Pi é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado, cujo lado é igual ao raio do círculo.

No livro "O Encanto do PI" de David Blatner, pode ler-se que:

«O mais antigo registo conhecido dessa razão foi escrito por um escriba egípcio de nome Ahmes, por volta de 1650 A.C., no que é actualmente conhecido como o Papiro de Rhind.
Ele escreveu "marque-se 1/9 do diâmetro e construa-se um quadrado com a quantidade restante como lado. Este quadrado tem a mesma área que o círculo". (...) Então o que está no papiro implicava que a razão entre o perímetro e o diâmetro fosse 256/81, ou 3,16049...
O valor de Ahmes apresenta um erro inferior a 1%, em relação ao valor aproximado de 3,141592, mostrando uma precisão notável para o seu tempo. No entanto, a história revela-nos que a sua descoberta não se espalhou. Mil anos depois, os Babilónios e os primeiros hebreus usavam simplesmente o valor 3 para a razão entre o perímetro e o diâmetro, o qual nem era muito aproximado.
As fórmulas do Papiro de Rhind foram também o primeiro exemplo registado da tentativa de "quadrar o círculo", ou seja, construir um quadrado com a mesma área do círculo, tornando a quadratura do círculo num dos problemas matemáticos mais antigos do mundo, e que reapareceu vezes sem conta ao longo da história. (...)
Johann Heinrich Lambert demonstra a irracionalidade de Pi em 1761.»

(Obra citada, Editora Replicação Lda, 2001, págs. 8 e 57).